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Physikalische Größe
Name Volumenstrom (Durchfluss)
Formelzeichen Q {\displaystyle Q}
Siehe auch: Fluss (Physik), Massenstrom, Abfluss

Der Volumenstrom (oder ungenauer Durchflussrate und Durchflussmenge) ist eine physikalische Größe aus der Fluidmechanik. Sie gibt an, wie viel Volumen eines Mediums pro Zeitspanne durch einen festgelegten Querschnitt transportiert wird. Zumeist ist das Medium ein Fluid (Flüssigkeit oder Gas). Die SI-Einheit des Volumenstroms ist m³/s, gebräuchlich sind je nach Größenordnung des Volumenstroms auch viele andere Einheiten. Beispielsweise ml/min (200 ml/min Blut fließen durch die innere Halsschlagader des Menschen) oder m³/h (im Mittel fließen 1 Million m³/h Erdgas durch die Nord Stream Pipeline). Der Volumenstrom wird mittels Durchflussmessern gemessen.

Q = V ˙ = d V d t {\displaystyle Q={\dot {V}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}}

mit

Q {\displaystyle Q} : Volumenstrom
V {\displaystyle V} : Volumen
t {\displaystyle t} : Zeit

Inhaltsverzeichnis

Der Volumenstrom Q {\displaystyle Q} hängt mit der mittleren Strömungsgeschwindigkeit v A {\displaystyle v_{A}} durch die Querschnittsfläche A {\displaystyle A} zusammen über die Beziehung:

Skizze zur Erklärung eines Strömungsprofils. In einer Rohrleitung ist die Strömungsgeschwindigkeit einzelner Stromfäden über den Querschnitt nicht konstant. An der Rohrwand ist die Strömungsgeschwindigkeit null und bei ungestörten Strömungen in der Mitte maximal. Die Form des Strömungsprofils hängt von der Reynolds-Zahl ab.
Q = v A A {\displaystyle Q=v_{A}\cdot A}

Mit dieser Formel lässt sich bei bekannter Querschnittsfläche (Rohre, Kanäle) der Volumenstrom errechnen, wenn die Fließgeschwindigkeit am durchströmten Querschnitt bekannt ist.

Die Strömungsgeschwindigkeit in einem Querschnitt ist im Allgemeinen nicht konstant über den Querschnitt (siehe Darstellung), für laminare Strömung ergibt sich die mittlere Strömungsgeschwindigkeit allgemein zu

v A = 1 A A v ( y , z ) d A {\displaystyle v_{A}={\frac {1}{A}}\cdot \int _{A}v(y,z)\,\cdot \mathrm {d} A}

mit

v ( y , z ) {\displaystyle v(y,z)} : Geschwindigkeit an der Stelle ( y , z ) {\displaystyle (y,z)} des Querschnitts, mit Strömung in x {\displaystyle x} -Richtung.
Skizze zur Erklärung der Erhaltung des Volumenstroms eines inkompressiblen Fluids bei Änderung des durchströmten Querschnitts.

Bei sich änderndem Querschnitt gilt für Strömungen inkompressibler Fluide das Kontinuitätsgesetz:

Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 {\displaystyle Q=A_{1}\cdot v_{1}=A_{2}\cdot v_{2}}

Dabei ist A 1 {\displaystyle A_{1}} der Querschnitt, durch den das Fluid mit einer mittleren Geschwindigkeit v 1 {\displaystyle v_{1}} strömt. Ändert man den Querschnitt auf A 2 {\displaystyle A_{2}} , so ändert sich die mittlere Strömungsgeschwindigkeit auf v 2 {\displaystyle v_{2}} . Anders ausgedrückt: Für inkompressible Fluide ist der Volumenstrom eine Erhaltungsgröße bei Querschnittsänderungen der Strömung.

Flüssigkeiten sind in erster Näherung inkompressibel, d. h. ihre Dichte ändert sich nicht, wenn man den Strömungsquerschnitt bei konstantem Volumenstrom aufweitet oder einschnürt (und somit den Druck ändert). Für Gase gilt dies dagegen nicht, da sie kompressibel sind.

Der Massenstrom q m {\displaystyle q_{m}} hängt über

q m = m ˙ = d m d t = ρ V ˙ = ρ Q {\displaystyle q_{m}={\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot Q}

mit dem Volumenstrom Q {\displaystyle Q} zusammen, falls die Dichte ρ {\displaystyle \rho } über den Querschnitt konstant ist. Sonst muss dieses Produkt über den Querschnitt integriert werden.

Das Volumen einer gegebenen Stoffmenge Gas ist abhängig von Druck und Temperatur. Da beide Größen in Rohrleitungsnetzen oder industriellen Prozessen nicht konstant sind, wird der Volumenstrom von Gasen oft als Normvolumenstrom angegeben. Dazu wird das in einer bestimmten Zeitspanne gemessene Volumen (Betriebsvolumen) auf ein Normvolumen mit festgelegtem Druck und Temperatur umgerechnet. Es gilt

Q N = Q p T N p N T {\displaystyle Q_{\mathrm {N} }=Q\cdot {\frac {p\cdot T_{\mathrm {N} }}{p_{\mathrm {N} }\cdot T}}} ,

dabei sind p {\displaystyle p} und T {\displaystyle T} tatsächlich vorherrschender Druck und Temperatur während der Betriebsvolumenmessung und p N {\displaystyle p_{\mathrm {N} }} und T N {\displaystyle T_{\mathrm {N} }} Druck und Temperatur der Normbedingungen (beispielsweise p N = 1,013 25 b a r {\displaystyle p_{\mathrm {N} }=1{,}01325\,\mathrm {bar} } und T N = 273 , 15 K {\displaystyle T_{\mathrm {N} }=273{,}15\,\mathrm {K} } , die Normbedingungen variieren weltweit und umfassen auch noch weitere Bedingungen wie Luftfeuchte). Hierbei müssen T {\displaystyle T} und T N {\displaystyle T_{\mathrm {N} }} als absolute Temperatur verstanden werden. Diese hängt mit der Celsius-Temperatur t {\displaystyle t} wie folgt zusammen: T / K = t / C + 273 , 15 {\displaystyle T/\mathrm {K} =t/^{\circ }\mathrm {C} +273{,}15} .

In manchen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik werden Volumenströme kurz als -fluss bezeichnet, z. B. der Abfluss in der Hydrologie, vgl. Fluss (Physik). In Technik und Wirtschaft kann auch ein Brennstoffdurchsatz, eine Fördermenge, eine Förderleistung oder das Saugvermögen einer Pumpe als Volumenstrom angegeben sein. In der Medizin spricht man analog vom Herzzeitvolumen oder synonym vom Herzminutenvolumen mit der Einheit l/min.

  1. John P. Woodcock: Theory and Practice of Blood Flow Measurement. Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 978-1-4831-8273-5,S.197.
  2. Focus/dpa: Ostsee-Pipeline nach Westeuropa eröffnet. Focus, 8. November 2011, abgerufen am 28. März 2015 (deutsch).
  3. Horst-Walter Grollius: Grundlagen der Pneumatik. Carl Hanser Verlag GmbH Co KG, 2012, ISBN 978-3-446-43398-4,S.47.

Volumenstrom Volumen eines Mediums das sich innerhalb einer Zeiteinheit durch einen Querschnitt bewegt Sprache Beobachten Bearbeiten Physikalische GrosseName Volumenstrom Durchfluss Formelzeichen Q displaystyle Q Grossen und Einheitensystem Einheit DimensionSI m3 s 1 L3 T 1Siehe auch Fluss Physik Massenstrom Abfluss Der Volumenstrom oder ungenauer Durchflussrate und Durchflussmenge ist eine physikalische Grosse aus der Fluidmechanik Sie gibt an wie viel Volumen eines Mediums pro Zeitspanne durch einen festgelegten Querschnitt transportiert wird Zumeist ist das Medium ein Fluid Flussigkeit oder Gas Die SI Einheit des Volumenstroms ist m s gebrauchlich sind je nach Grossenordnung des Volumenstroms auch viele andere Einheiten Beispielsweise ml min 200 ml min Blut fliessen durch die innere Halsschlagader des Menschen 1 oder m h im Mittel fliessen 1 Million m h Erdgas durch die Nord Stream Pipeline 2 Der Volumenstrom wird mittels Durchflussmessern gemessen Q V d V d t displaystyle Q dot V frac mathrm d V mathrm d t mit Q displaystyle Q Volumenstrom V displaystyle V Volumen t displaystyle t ZeitInhaltsverzeichnis 1 Zusammenhang mit Stromungsgeschwindigkeit 2 Kontinuitatsgesetz 3 Zusammenhang mit Massenstrom 4 Normvolumenstrom 5 Bezeichnungen 6 EinzelnachweiseZusammenhang mit Stromungsgeschwindigkeit BearbeitenDer Volumenstrom Q displaystyle Q hangt mit der mittleren Stromungsgeschwindigkeit v A displaystyle v A durch die Querschnittsflache A displaystyle A zusammen uber die Beziehung Skizze zur Erklarung eines Stromungsprofils In einer Rohrleitung ist die Stromungsgeschwindigkeit einzelner Stromfaden uber den Querschnitt nicht konstant An der Rohrwand ist die Stromungsgeschwindigkeit null und bei ungestorten Stromungen in der Mitte maximal Die Form des Stromungsprofils hangt von der Reynolds Zahl ab Q v A A displaystyle Q v A cdot A Mit dieser Formel lasst sich bei bekannter Querschnittsflache Rohre Kanale der Volumenstrom errechnen wenn die Fliessgeschwindigkeit am durchstromten Querschnitt bekannt ist Die Stromungsgeschwindigkeit in einem Querschnitt ist im Allgemeinen nicht konstant uber den Querschnitt siehe Darstellung fur laminare Stromung ergibt sich die mittlere Stromungsgeschwindigkeit allgemein zu v A 1 A A v y z d A displaystyle v A frac 1 A cdot int A v y z cdot mathrm d A mit v y z displaystyle v y z Geschwindigkeit an der Stelle y z displaystyle y z des Querschnitts mit Stromung in x displaystyle x Richtung Kontinuitatsgesetz Bearbeiten Skizze zur Erklarung der Erhaltung des Volumenstroms eines inkompressiblen Fluids bei Anderung des durchstromten Querschnitts Bei sich anderndem Querschnitt gilt fur Stromungen inkompressibler Fluide das Kontinuitatsgesetz Q A 1 v 1 A 2 v 2 displaystyle Q A 1 cdot v 1 A 2 cdot v 2 Dabei ist A 1 displaystyle A 1 der Querschnitt durch den das Fluid mit einer mittleren Geschwindigkeit v 1 displaystyle v 1 stromt Andert man den Querschnitt auf A 2 displaystyle A 2 so andert sich die mittlere Stromungsgeschwindigkeit auf v 2 displaystyle v 2 Anders ausgedruckt Fur inkompressible Fluide ist der Volumenstrom eine Erhaltungsgrosse bei Querschnittsanderungen der Stromung Flussigkeiten sind in erster Naherung inkompressibel d h ihre Dichte andert sich nicht wenn man den Stromungsquerschnitt bei konstantem Volumenstrom aufweitet oder einschnurt und somit den Druck andert Fur Gase gilt dies dagegen nicht da sie kompressibel sind Zusammenhang mit Massenstrom BearbeitenDer Massenstrom q m displaystyle q m hangt uber q m m d m d t r V r Q displaystyle q m dot m frac mathrm d m mathrm d t rho cdot dot V rho cdot Q mit dem Volumenstrom Q displaystyle Q zusammen falls die Dichte r displaystyle rho uber den Querschnitt konstant ist Sonst muss dieses Produkt uber den Querschnitt integriert werden Normvolumenstrom BearbeitenSiehe auch Standard Liter pro Minute Das Volumen einer gegebenen Stoffmenge Gas ist abhangig von Druck und Temperatur Da beide Grossen in Rohrleitungsnetzen oder industriellen Prozessen nicht konstant sind wird der Volumenstrom von Gasen oft als Normvolumenstrom angegeben Dazu wird das in einer bestimmten Zeitspanne gemessene Volumen Betriebsvolumen auf ein Normvolumen mit festgelegtem Druck und Temperatur umgerechnet Es gilt 3 Q N Q p T N p N T displaystyle Q mathrm N Q cdot frac p cdot T mathrm N p mathrm N cdot T dabei sind p displaystyle p und T displaystyle T tatsachlich vorherrschender Druck und Temperatur wahrend der Betriebsvolumenmessung und p N displaystyle p mathrm N und T N displaystyle T mathrm N Druck und Temperatur der Normbedingungen beispielsweise p N 1 013 25 b a r displaystyle p mathrm N 1 01325 mathrm bar und T N 273 15 K displaystyle T mathrm N 273 15 mathrm K die Normbedingungen variieren weltweit und umfassen auch noch weitere Bedingungen wie Luftfeuchte Hierbei mussen T displaystyle T und T N displaystyle T mathrm N als absolute Temperatur verstanden werden Diese hangt mit der Celsius Temperatur t displaystyle t wie folgt zusammen T K t C 273 15 displaystyle T mathrm K t circ mathrm C 273 15 Bezeichnungen BearbeitenIn manchen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik werden Volumenstrome kurz als fluss bezeichnet z B der Abfluss in der Hydrologie vgl Fluss Physik In Technik und Wirtschaft kann auch ein Brennstoffdurchsatz eine Fordermenge eine Forderleistung oder das Saugvermogen einer Pumpe als Volumenstrom angegeben sein In der Medizin spricht man analog vom Herzzeitvolumen oder synonym vom Herzminutenvolumen mit der Einheit l min Einzelnachweise Bearbeiten John P Woodcock Theory and Practice of Blood Flow Measurement Butterworth Heinemann 2013 ISBN 978 1 4831 8273 5 S 197 Focus dpa Ostsee Pipeline nach Westeuropa eroffnet Focus 8 November 2011 abgerufen am 28 Marz 2015 deutsch Horst Walter Grollius Grundlagen der Pneumatik Carl Hanser Verlag GmbH Co KG 2012 ISBN 978 3 446 43398 4 S 47 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Volumenstrom amp oldid 209455463, wikipedia, wiki, deutsches, deutschland,

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