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Der Verlustwinkel δ {\displaystyle \delta } beschreibt den Anteil der Wirkleistung elektrisch reaktiver Bauteile wie Spulen oder Kondensatoren bei sinusförmigen Spannungs- und Stromverlauf.

Bei oszillierenden mechanischen Untersuchungen tritt der Verlustwinkel auf als Phasenunterschied zwischen Deformation und anliegender (z. B. Schub-)Spannung, siehe auch komplexer Schubmodul.

Leistungs-Zeigerdiagramm:
der Verlustwinkel ist der dritte Winkel (hier: oben) im rechtwinkligen Dreieck, der sich mit der Phasen­verschiebung phi zu 90° ergänzt

Alle folgenden Ausführungen gelten für gleichfrequente sinusförmige Spannungen und Ströme.

Der Verlustwinkel ist definiert als Arcustangens des Verhältnisses von Wirkleistung P {\displaystyle P} zu Blindleistung Q {\displaystyle Q} :

δ = arctan P Q {\displaystyle \delta =\arctan {\frac {P}{Q}}} .

Der Tangens des Verlustwinkels ist der Verlustfaktor DF:

tan δ = P Q = D F {\displaystyle \Leftrightarrow \tan \delta ={\frac {P}{Q}}=DF} .

Hiervon zu unterscheiden ist der Kosinus des Winkels φ der Phasenverschiebung als Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung S {\displaystyle S} :

cos φ = P S {\displaystyle \cos \varphi ={\frac {P}{S}}} .

Je kleiner der Verlustwinkel, desto näher kommen die realen Bauteile einem idealen Verhalten: eine ideale Induktivität hat einen Verlustwinkel von 0°, ein idealer Kondensator ebenfalls; ein idealer elektrischer Widerstand dagegen hat einen Verlustwinkel von 90°, er besitzt keine kapazitiven oder induktiven Blindanteile, d. h. bei ihm tritt keine Phasenverschiebung auf:

δ R , i d = 90 | φ | = 0 {\displaystyle \delta _{R,id}=90^{\circ }\Rightarrow \left|\varphi \right|=0} .

Der Verlustwinkel lässt sich berechnen über die komplexe Impedanz Z oder über die Phasenverschiebung φ {\displaystyle \varphi } zwischen Strom und Spannung des Bauteils:

δ = arctan Re Z _ Im Z _ {\displaystyle \delta =\arctan {\frac {\operatorname {Re} {\underline {Z}}}{\operatorname {Im} {\underline {Z}}}}}
δ = 90 | φ | {\displaystyle \delta =90^{\circ }-\left|\varphi \right|}

Verlustfaktor einer Spule:

tan δ = R ω L {\displaystyle \tan \delta ={\frac {R}{\omega L}}}

Verlustfaktor eines Kondensators:

tan δ = R ω C {\displaystyle \tan \delta =R\omega C}

mit dem äquivalenten Serienwiderstand R im Ersatzschaltbild des Bauteiles

Der äquivalente Serienwiderstand (kurz ESR, von engl. Equivalent Series Resistor) repräsentiert im Ersatzschaltbild alle Verluste:

Da sich bei realen Bauteilen die Real- und Imaginärteile der Impedanz und damit die Phasenverschiebung unterschiedlich stark mit der Frequenz ändern, ändert sich meist auch der Verlustwinkel mit der Frequenz; in der Regel nimmt er mit ihr zu.

Je kleiner der äquivalente Serienwiderstand im Serien-Ersatzschaltbild eines Kondensators, desto kleiner dessen Verlustwinkel.
Entsprechend ist auch bei einer Spule mit kleinem Verlustwinkel der ESR im Serien-Ersatzschaltbild kleiner.

Insbesondere bei Kondensatoren ist der Verlustwinkel neben dem Kapazitätswert eine wichtige Kenngröße; er wird bei einer bestimmten Frequenz bestimmt, die sich nach dem Einsatzzweck des Kondensators richtet und im Datenblatt angegeben wird.

  • Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik – Eine Einführung. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7.

Verlustwinkel Arkustangens des Verlustfaktors Sprache Beobachten Bearbeiten Der Verlustwinkel d displaystyle delta beschreibt den Anteil der Wirkleistung elektrisch reaktiver Bauteile wie Spulen oder Kondensatoren bei sinusformigen Spannungs und Stromverlauf Bei oszillierenden mechanischen Untersuchungen tritt der Verlustwinkel auf als Phasenunterschied zwischen Deformation und anliegender z B Schub Spannung siehe auch komplexer Schubmodul Beschreibung Bearbeiten Leistungs Zeigerdiagramm der Verlustwinkel ist der dritte Winkel hier oben im rechtwinkligen Dreieck der sich mit der Phasen verschiebung phi zu 90 erganzt Alle folgenden Ausfuhrungen gelten fur gleichfrequente sinusformige Spannungen und Strome Der Verlustwinkel ist definiert als Arcustangens des Verhaltnisses von Wirkleistung P displaystyle P zu Blindleistung Q displaystyle Q d arctan P Q displaystyle delta arctan frac P Q Der Tangens des Verlustwinkels ist der Verlustfaktor DF tan d P Q D F displaystyle Leftrightarrow tan delta frac P Q DF Hiervon zu unterscheiden ist der Kosinus des Winkels f der Phasenverschiebung als Verhaltnis von Wirkleistung zu Scheinleistung S displaystyle S cos f P S displaystyle cos varphi frac P S Je kleiner der Verlustwinkel desto naher kommen die realen Bauteile einem idealen Verhalten eine ideale Induktivitat hat einen Verlustwinkel von 0 ein idealer Kondensator ebenfalls ein idealer elektrischer Widerstand dagegen hat einen Verlustwinkel von 90 er besitzt keine kapazitiven oder induktiven Blindanteile d h bei ihm tritt keine Phasenverschiebung auf d R i d 90 f 0 displaystyle delta R id 90 circ Rightarrow left varphi right 0 Der Verlustwinkel lasst sich berechnen uber die komplexe Impedanz Z oder uber die Phasenverschiebung f displaystyle varphi zwischen Strom und Spannung des Bauteils d arctan Re Z Im Z displaystyle delta arctan frac operatorname Re underline Z operatorname Im underline Z d 90 f displaystyle delta 90 circ left varphi right Verlustfaktor einer Spule tan d R w L displaystyle tan delta frac R omega L Verlustfaktor eines Kondensators tan d R w C displaystyle tan delta R omega C mit dem aquivalenten Serienwiderstand R im Ersatzschaltbild des Bauteiles Der aquivalente Serienwiderstand kurz ESR von engl Equivalent Series Resistor reprasentiert im Ersatzschaltbild alle Verluste die ohmschen Verluste in den Zuleitungen und Wicklungsdrahten bei Spulen zusatzlich die Wirbelstrom Skin Effekt Proximity Effekt und Ummagnetisierungsverluste Hystereseverluste bei Kondensatoren zusatzlich den Dielektrischen Verlustfaktor und den Isolationswiderstand Da sich bei realen Bauteilen die Real und Imaginarteile der Impedanz und damit die Phasenverschiebung unterschiedlich stark mit der Frequenz andern andert sich meist auch der Verlustwinkel mit der Frequenz in der Regel nimmt er mit ihr zu Je kleiner der aquivalente Serienwiderstand im Serien Ersatzschaltbild eines Kondensators desto kleiner dessen Verlustwinkel Entsprechend ist auch bei einer Spule mit kleinem Verlustwinkel der ESR im Serien Ersatzschaltbild kleiner Insbesondere bei Kondensatoren ist der Verlustwinkel neben dem Kapazitatswert eine wichtige Kenngrosse er wird bei einer bestimmten Frequenz bestimmt die sich nach dem Einsatzzweck des Kondensators richtet und im Datenblatt angegeben wird Literatur BearbeitenKarl Kupfmuller Wolfgang Mathis Albrecht Reibiger Theoretische Elektrotechnik Eine Einfuhrung 18 Auflage Springer 2008 ISBN 978 3 540 78589 7 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Verlustwinkel amp oldid 222321567, wikipedia, wiki, deutsches, deutschland,

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